全国高中数学说课一等奖课件教案:反函数(可编辑)doc下载

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反 函 数教学目标:.了解反函数的概念弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系..会求一些简单函数的反函数..在尝试、探索求反函数的过程中深化对概念的认识总结出求反函数的一般步骤加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识..进一步完善学生思维的深刻性培养学生的逆向思维能力用辩证的观点分析问题培养抽象、概括的能力.教学重点:求反函数的方法.教学难点:反函数的概念.教学过程:教学活动设计意图一、创设情境引入新课.复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系即S=vt和t=(其中速度v是常量)在S=vt 中位移S是时间t的函数在t=中时间t是位移S的函数.在这种情况下我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数如何求反函数就是本节课学习的内容..板书课题由实际问题引入新课激发了学生学习兴趣展示了教学目标.这样既可以拨去ldquo反函数rdquo这一概念的神秘面纱也可使学生知道学习这一概念的必要性.二、实例分析组织探究.问题组一:(用投影给出函数与与()的图象)()这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答:与的图像关于直线y=x对称与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算而是求一个数立方根的运算它们互为逆运算.同样与()也互为逆运算.)()由已知y能否求x?()是否是一个函数?它与有何关系?()与有何联系?.问题组二:()函数y=x(x是自变量)与函数x=y(y是自变量)是否是同一函数?()函数(x是自变量)与函数x=y(y是自变量)是否是同一函数?()函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?.渗透反函数的概念.(教师点明这样的函数即互为反函数然后师生共同探究其特点)从学生熟知的函数出发抽象出反函数的概念符合学生的认知特点有利于培养学生抽象、概括的能力.通过这两组问题为反函数概念的引出做了铺垫利用旧知引出新识在ldquo最近发展区rdquo设计问题使学生对反函数有一个直观的粗略印象为进一步抽象反函数的概念奠定基础.三、师生互动归纳定义.(根据上述实例教师与学生共同归纳出反函数的定义)函数y=f(x)(xisinA)中设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系用y把x表示出来得到x=((y).如果对于y在C中的任何一个值通过x=((y)x在A中都有唯一的值和它对应那么,x=((y)就表示y是自变量x是自变量y的函数.这样的函数x=((y)(yisinC)叫做函数y=f(x)(xisinA)的反函数记作:.考虑到ldquo用x表示自变量,y表示函数rdquo的习惯将中的x与y对调写成..引导分析:)反函数也是函数)对应法则为互逆运算)定义中的ldquo如果rdquo意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数)要理解好符号f)交换变量x、y的原因..两次转换x、y的对应关系(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.).函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域AC值域CA四、应用解题总结步骤.(投影例题)【例】求下列函数的反函数()y=x()y=x【例】求函数的反函数.(教师板书例题过程后由学生总结求反函数步骤.).总结求函数反函数的步骤:(由y=f(x)反解出x=f(y).(把x=f(y)中x与y互换得(写出反函数的定义域(简记为:反解、互换、写出反函数的定义域)【例】()有没有反函数()的反函数是.()(x)的反函数是.在上述探究的基础上揭示反函数的定义学生有针对性地体会定义的特点进而对定义有更深刻的认识与自己的预设产生矛盾冲突体会反函数.在剖析定义的过程中让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想并对数学的符号语言有更好的把握.通过动画演示表格对照使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识从而消化理解.通过对具体例题的讲解分析在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用并及时归纳总结培养学生分析、思考的习惯以及归纳总结的能力.题目的设计遵循了从了解到理解从掌握到应用的不同层次要求由浅入深循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习师生共同分析纠正.五、巩固强化评价反馈.已知函数y=f(x)存在反函数求它的反函数y=f(x)()y=x(xR)()y=(xR,且x)()y=(xR,且x).已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数求f()的值.五、反思小结再度设疑  本节课主要研究了反函数的定义以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.(让学生谈一下本节课的学习体会教师适时点拨)进一步强化反函数的概念并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性.ldquo问题是数学的心脏rdquo学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.六、作业习题 第题第题进一步巩固所学的知识.教学设计说明ldquo问题是数学的心脏rdquo.一个概念的形成是螺旋式上升的一般要经过具体到抽象感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析最终形成概念.反函数的概念是教学中的难点原因是其本身较为抽象经过两次代换又采用了抽象的符号.由于没有一一映射逆映射等概念的支撑使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此我们大胆地使用教材把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示进而探究原因寻找规律程序是从问题出发研究性质进而得出概念这正是数学研究的顺序符合学生认知规律有助于概念的建立与形成.另外对概念的剖析以及习题的配备也很精当通过不同层次的问题满足学生多层次需要起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析互逆探索动画演示表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节充分调动了学生的探求欲在探究与剖析的过程中完善学生思维的深刻性培养学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人.EMBEDEquationPAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown。