全国高中数学说课一等奖课件教案:椭圆(可编辑)doc下载

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课题:.椭圆及其标准方程(一)教学目标:.通过本节课教学使学生理解椭圆的定义、椭圆的标准方程及其推导方法.通过对椭圆定义的归纳和椭圆方程的推导揭示椭圆知识的形成过程逐步提高学生抽象概括能力、逻辑思维能力和运算能力同时让学生欣赏数学的简洁美与和谐美.通过教学培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的精神.教学重点:椭圆的定义和标准方程教学难点:椭圆标准方程的推导教学手段:计算机、实物投影仪教学方法:启发式、探究式教学过程:一、创设情境导入新课.由ldquo神六rdquo引入新课()大屏幕展示ldquo神舟rdquo六号飞船成功发射和运行轨道的资料图片(如图).北京时间年月日时整搭乘两名航天员的中国第二艘载人飞船ldquo神舟rdquo六号在酒泉卫星发射中心发射升空.()由ldquo神六rdquo飞船的运行轨道引出课题.板书:.椭圆及其标准方程(一)..让学生直观认识椭圆()ldquo压扁rdquo圆成椭圆用计算机课件模拟演示将圆ldquo压扁rdquo成椭圆的过程(如图).类比圆的画法导出椭圆的画法:将细绳的两端固定在硬纸板上的两点当绳长大于两点间的距离时用铅笔把绳子拉紧使铅笔在纸板上慢慢移动画出一个椭圆..师生共同画图体验请学生拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔自己动手画椭圆.然后教师用多媒体演示画椭圆的过程.二、引导探究掌握新知.椭圆的定义()教师提出问题在上面的作图过程中哪些量是不变的哪些量是变化的?(两个定点及绳长是不变的点的位置是运动变化的)在此基础上请学生阐述ldquo绳长不变rdquo的意义.()学生概括椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距教学预案:若学生将定义叙述为ldquo与两个定点、的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆rdquo这时教师要说明椭圆是平面图形故应在前面加上ldquo平面内rdquo三个字.然后与学生共同探讨ldquo满足平面内与两个定点、的距离的和等于常数的点的轨迹是否一定是椭圆?rdquo由此引发学生大胆想象、质疑、推理自我探究.教师再通过计算机课件演示支持质疑说明若这个常数等于则点的轨迹是线段若这个常数小于则点的轨迹不存在若这个常数大于则点的轨迹是椭圆.所以要使轨迹是椭圆必须添加条件:ldquo此常数大于rdquo.()强调定义的条件强调ldquo平面内rdquo三个字不可少条件ldquo常数大于rdquo不可缺..椭圆应用的实例利用计算机课件演示展现生活中椭圆的实例(如图).椭圆的标准方程()复习求动点的轨迹方程的基本步骤(由学生回答不正确的教师给予纠正)()椭圆标准方程的探求(ⅰ)建系以两定点、所在的直线为轴线段EMBEDEquation的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系(如图).设EMBEDEquation则.(ⅱ)设点设为椭圆上的任意一点与、的距离的和等于().由定义得到椭圆上点的集合为.(ⅲ)列式将条件式代数化得(*)(ⅳ)化简先让学生各自在练习本上自行化简教师巡视.①教学预案:若学生采用两次平方的方法化简最后应得到(**)在此过程中教师一边巡视一边给予指导和提示然后选出mdash位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来并请学生本人作简要陈述.然后教师提出:有无较为简单的方法化简(*)式呢?请学生观察式子引导学生联想等差中项的定义:ldquo成等差数列rdquo知成等差数列可设再设法消去即可将(*)式化简为(**)式.若学生先想到利用等差中项的概念式化简得(**)式则师提出采用两次平方的方法请学生一试也可得(**)式.②的引入由椭圆的定义可知,让点运动到轴正半轴上(如图)由学生观察图形自行获得的几何意义进而自然引进此时于是得两边同时除以得椭圆的标准方程为.()标准方程的说明(ⅰ)椭圆的标准方程既简洁整齐又对称和谐(ⅱ)上述方程表示焦点在轴上中心在坐标原点的椭圆其中(ⅲ)以上的推导过程没有证明ldquo以满足方程的实数对为坐标的点都在椭圆上rdquo有兴趣的同学可在课后自行证明(ⅳ)如果椭圆的焦点在轴上并且焦点为,则椭圆方程为这也是椭圆的标准方程它可以看成将方程中的对换而得到的(ⅴ)对于给定的椭圆的标准方程要判断焦点在哪个轴上只需比较与与项分母的大小即可.若项分母大则焦点在轴上若项分母大则焦点在轴上.三、应用举例巩固新知例求适合下列条件的椭圆的标准方程:()两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于()两个焦点的坐标分别是、并且经过点.分析:解决问题的关键是求出对于()易知椭圆中心在原点焦点在根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆的标准方程由已知条件及椭圆的定义求出值再根据已知条件及、、之间的关系求出的值从而写出椭圆的标准方程为对于()有两种解题思路思路:利用椭圆定义(椭圆上的点到两个焦点、的距离之和为常数)求出值再结合已知条件和、、间的关系求出的值进而写出标准方程思路:先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的标准方程EMBEDEquation再将椭圆上点的坐标代入此方程并结合、、间的关系求出、的值从而得到椭圆的标准方程为.四、回顾小结归纳提炼.知识与技能层面的小结椭圆的定义椭圆的标准方程、、之间的关系过程与方法层面的小结包括本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转化思想以及思维能力和运算能力.情感、态度、价值观层面的小结.五、课后作业巩固提高.基础题:课本页习题第题、第题.思考题:()比较焦点分别在轴上、轴上的两种椭圆的标准方程、归纳它们各自的特点及相同点、不同点.()如图ldquo神舟六号rdquo载人飞船的运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆已知它的近地点(离地面最近的点)距地面远地点(离地面最近的点)距地面约并且、、在同一直线上地球半径约为求ldquo神六rdquo运行轨道的方程(精确到).EMBEDEquation图图EMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquation图EMBEDEquationEMBEDEquation图EMBEDEquation图神州六号飞船运行轨道全程图(资料图)EMBEDEquation(图)EMBEDEquationEMBEDEquationOEMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquation..第页(共页)unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown。